RESPM_MAR_ABR_2015 ALTA

Metodologia Revista da ESPM |março/abril de 2015 72 A teoria dos conjuntos nebulosos indica comque grau cada elemento pertence ao conjunto. Ovalor 0, ou o valor nulo, indica que não pertence; representa a “total perti- nência”. E o valor 1 indica “total pertinência”. Outro tipo de pertinência é dado pelos valores intermediários entre 0 e 1. Esses valores representamos “graus de pertinência” (tambémpodeser interpretadocomo “graudeveracidade”) da afirmativa. Essa teoria transforma o conceito de falso ouverdadeiroemnúmeros reais, no intervalo0a1, emque 0 é falso e 1 é verdadeiro, como apontaArnoldKaufmann, em Fuzzy graphs and fuzzy relations , escrito em1975. Em 2009, Gin-Shuh Liang e Mao-Jiun Wang comple- mentarama tese como artigo A fuzzy multi-criteria deci- sion-making method for facility site selection . Juntos, eles reforçama tese de que os conjuntos nebulosos são aplica- dos quando não é possível identificar todas as variáveis antecipadamente ou as variáveis conhecidas não podem sermedidas corretamente e/ou existemconceitos vagos. Podemosidentificarnesseprincípiobásicoasdefinições de funçõescaracterísticase funçõesescolha, existentesna teoria dos conjuntos. A função característica associa, por exemplo, os elementos de um conjunto A aos elementos de umconjunto B; este último é formado por apenas dois números, 0ou1. A funçãoassocia, por escolha, os elemen- tos de umconjunto A aos elementos de umconjunto B. Considerando o conjunto B formado por números que sejammaiores que 0 emenores que 1, ou seja, B={x/x 0 < x <1}, e posteriormente definindo uma função, que pode ser subjetiva ounão, de associaçãodos elementos do con- junto A com os elementos do conjunto B, e definindo o conjunto A como sendo formado pelos números reais, temos uma função de pertinência para os elementos do conjunto A. Acrescentando a essa definição da função de perti- nência o princípio da função característica, temos um conjunto A que se associa a um conjunto B, em que os elementos de B variam de 0 a 1, obtendo assim o princí- pio da matemática nebulosa. Os números naturais e reais da matemática clássica podem ser expressos por meio de números nebulosos, cujo valor da função de pertinência é “um”. Por exemplo: um conjunto A definido pelos três primeiros números naturais seria 1 | 0, 1 | 1, 1 | 2; em que o primeiro algarismo, no caso 1, representa a pertinência do número 0, 1 e 2. A maneira como o conjunto A foi definido é denominada caso discreto. Umnúmero nebuloso (tambémchamado difuso) é um númeropertencente a umconjuntonebuloso comfunção depertinêncianormalizada. As funçõespertinênciaµa(x) deumnúmeronebulosopodemassumirdiferentesformas. A dispersão de µa(x) pode ser interpretada como uma medida de dispersão do número nebuloso x qualquer, onde: µa(x) = 1 se x a e µa(x) = 0 se x a. A função de pertinência µa(x) , onde 0 ≤ µa(x)≤ 1, está associada aos eventos xi, emque i varia de 1 até n. Dessa forma, o conjunto nebuloso é representado, também, por A= { µa(xi) / xi}, i = 1,2, ..., n. Avariável Xpode ser discreta contínua; o casodiscreto está descritono parágrafo anterior; para o caso contínuo, um conjunto nebuloso B poderia ser: B = { X/ µA(x) = 1 se X ≥ b; µA(x) = ( X-a) / (b-a ) Se a ≤ X < b e µA(x) = 0 se X<a} formas típicas de conjuntos Fuzzy triangulares e trapezoidais