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líquidoapenasmarginalmentepositivo.Noentanto,alguns
pontosdevemser considerados. Primeiro, o investimento
deR$382milhõesnoano3éumadespesaquecertamente
aempresapodedecidirounãorealizar.Taldecisãoestácon-
dicionadaàexpansão inicial, quecustaráR$125milhões.
Assim, seriamaisprecisosepararosfluxosdecaixadecor-
rentes das duas decisões de investimento. A tabela4apre-
senta tal separação.
Continua-se com o mesmo fluxo de caixa, porém
existe uma melhor visibilidade dos resultados decor-
rentes de cada umdos investimentos. É possível notar
que o investimento de R$ 382 milhões no ano 3 repre-
senta um valor com uma incerteza bem menor em
relação aos possíveis fluxos de caixa futuros que tal
expansão possa proporcionar. Isso decorre do fato de
esse investimento estar relacionado a custos de cons-
trução, aquisição de equipamentos e mão de obra.
Sendo assim, deveríamos descontar esse valor a uma
taxa menor, distinta dos 12% que são utilizados para
descontar os fluxos de caixa futuros da empresa. Este
procedimento certamente irá tornar nossa avaliação
mais precisa, porémmais conservadora, uma vez que
tornará o
VPL
total dos dois investimentos negativo,
como mostra a tabela 5.
Vamos agora incluir a incerteza dos fluxos de caixa
futuros, decorrentes da expansão no ano três na pre-
cificação. Ela tanto pode aumentar os fluxos de caixa
quanto diminuí-los. Além disso, a primeira parte da
expansão temum
VPL
positivo de R$ 16milhões, o que
torna seu investimento atraente. A empresa pode inves-
tir os R$ 125 milhões hoje com a garantia de retorno
e decidir em três anos se prosseguirá com a expansão
planejada de R$ 382milhões ou não. Esse tipo de possi-
bilidade temum valor intrínseco que ométodo do
VPL
não consegue calcular. Ométodo das opções reais, no
entanto, tem sua aplicabilidade garantida justamente
por levar em conta a variabilidade futura dos retornos.
Paraaplicar omesmo, consideramos a fasedoisdopro-
jeto como a aquisição de uma
call
. Essa
call
(hipotética)
nos dará o direito de investir ou não os R$ 382 milhões
emtrês anos e garantir osfluxos de caixa futuros, apartir
do quarto ano. Sendo assim, se considerarmos
X
o preço
de exercício de nossa opção os R$ 382 milhões a serem
investidos no ano três, o tempo de expiração da
call
será
t = 3
anos e a taxa básica de juros é
r
f
= 5,5% a.a.
Ocálculo
de S requer um pouco de reflexão. Ele será o valor pre-
sente dos fluxos de caixa futuros mais o valor terminal
dos ativos da parte dois do projeto (isto é, de sua expan-
são) descontadosna taxade 12%a.a., pois eles corremum
riscoassociadomaior queovalor deR$382milhões a ser
investido. Calculamos em seguida os valores de
VPL
q
e
da volatilidade do investimento para permitir a inserção
dessesdadosounafórmuladeBlack-Scholesounatabela1.
Resumindo, os cálculos necessários são:
x
=382;
r
f
=5,5% a.a.;
t
=3 anos;
σ
= 40%
Após a inserção na fórmula de Black-Scholes (ou por
aproximação na tabela 1), obtemos para o valor da nossa
opção de investir em três anos um percentual de 19%
do valor presente do investimento, que representa 19%
de
S
. Sendo assim, a opção de investir tem um valor de
R$ 48 milhões. A tabela 6 apresenta essa nova análise.
Como pode ser percebido, o projeto como um todo
tem um valor intrínseco de R$ 64 milhões, bemmaior
que os valores obtidos pela análise de fluxo de caixa des-
contado tanto quando consideramos a taxa de juros de
12% para todos os fluxos de caixa futuros (investimen-
tos e recebimentos) e quando consideramos as taxas de
juros emseparado, de 12%para os recebimentos futuros
e 5,5%para os investimentos a seremrealizados. Outras
análises podem ser feitas, expandindo a utilização de
opções, combinando-as comométodo do fluxo de caixa
descontado, ouatémesmo incluindo as possíveis respos-
tas dos reguladores ou dos competidores. Essas respos-
tas poderiamser analisadas emumcontexto estático, de
teoria dos jogos ou de opções reais, como demonstra o
estudo
Competitive strategy: options and games
, feito por
Benoît Chevalier-Roignant, Lenos Trigeorgis e Avinash
K. Dixit, em 2011.
No caso da licença para construção e operação de
uma ferrovia dedicada ao transporte de minério de
382
(1 + 5,5%)
S
VP(X)
; VPL
q
=
VP(X) =
= 0,786
23
(1 + 5,5%)
4
+
S =
= 255,6
25,4
(1 + 5,5%)
5
+
28 + 419,3
(1 + 5,5%)
6
Volatilidade =
σ
t = 0,4
3 = 0,693
finanças
Revista da ESPM
|março/abril de 2014
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